Multiplicacion Y Division De Expresiones Racionales 5t2n3i
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Módulo 10 •Multiplicación y división de expresiones racionales •Adición y sustracción de expresiones racionales con igual denominador
Pre-prueba Efectúe cada operación: 4 x3 y 6 x 2 y 2 4 3xy 10 x 4
x2 x x 2 3x 6 x 1
x x4 5x 2 20 x 2 x 2 x 3 Ver Respuestas
Pre-prueba Efectúe cada operación: 9 x 15 x 2 35 y 14
x 2 x 15x 2 4 x 12 14
x2 9 x 3 5 x 15 x 3 Ver Respuestas
Pre-prueba Efectúe cada operación: x2 x4 10 x 10 x 3x 5 6 x 13 x2 x2
5x 1 4 x 2 x 3 x 3 3x 3 x2 8x 7 x2 8x 7
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Multiplicación de expresiones racionales ► Para multiplicar expresiones racionales procedemos de la siguiente manera: ■ Paso 1: Escribimos la multiplicación de los numeradores y la multiplicación de los denominadores de la misma manera que la multiplicación de fracciones.
Multiplicación de expresiones racionales a c ■ Si, , representan dos fracciones b d cualesquiera, entonces:
a c ac b d bd ▲Donde b ≠ 0, d ≠ 0
Multiplicación de expresiones racionales ■ Paso 2: Si es posible, factorizamos el numerador y factorizamos el denominador. ■ Paso 3: Aplicamos la regla de cancelación de fracciones, es decir,
ac a c a bc b c b ▲Donde b ≠ 0, c ≠ 0
Multiplicación de expresiones racionales
■ Paso 4: Efectuamos las multiplicaciones restantes tanto en el numerador como en el denominador.
Ejemplo 1: Multiplicar
35 x 2 y z 2 7 y z 5 xy
35 x y z 35 x y z a c ac ◄ Aplicamos 2 2 b d bd 7 y z 5 xy 7 y z 5 xy 75 x x y z Factorizamos el ◄ numerador y el denominador 7 y y z 5 x y Aplicamos la 75 x x y z ◄ regla de cancelación 7 y y z 5 x y x Multiplicamos en 2 ◄ el denominador (respuesta) y 2
2
x 3x x x 2 2 2 x x6 x x 2
Ejemplo 2: Multiplicar ( x 3 x)( x x 2) 2 2 ( x x 6)( x x) x( x 3)( x 2)( x 1) ( x 2)( x 3) x( x 1) x( x 3)( x 2)( x 1) ( x 2)( x 3) x( x 1) 1 ◄ Respuesta 2
2
2
a c ac ◄ Aplicamos b d bc Factorizamos el ◄ numerador y el denominador Aplicamos la ◄ regla de cancelación
x x 6 5 x 10 5x x3 2
Ejemplo 3: Multiplicar ( x 2 x 6)(5 x 10) 5 x( x 3) ( x 3)( x 2)5( x 2) 5 x( x 3) ( x 3)( x 2)5( x 2) 5 x( x 3) ( x 2) x
2
◄ Respuesta
a c ac ◄ Aplicamos b d bc Factorizamos el ◄ numerador y el denominador Aplicamos la ◄ regla de cancelación
División de expresiones racionales ►Para dividir dos expresiones racionales, multiplicamos la primera expresión por el recíproco de la segunda, de la misma manera que la división de fracciones. a c ►Si , representan dos fracciones b d
cualesquiera, entonces
a c ad b d bc
▲Donde b ≠ 0, c ≠ 0, d ≠ 0
Ejemplo 4: Dividir
9 x 15 x 2 35 y 14
9 x 14 Escribimos la multiplicación de la primera ◄ expresión por el recíproco de la segunda 35 y 15 x 2 9 x 14 a c ac ◄ Aplicamos 2 b d bd 35 y 15 x 33 x 2 7 Factorizamos el numerador y el ◄ 5 7 y 3 5 x x denominador 33 x 2 7 ◄ Aplicamos la regla de cancelación 57 y 35 x x 6 Efectuamos las multiplicaciones en el ◄ 25 xy numerador y en el denominador
x x x 2x 1 3x 15 6 x 30 2
Ejemplo 5: Dividir
2
x 2 x 6 x 30 Escribimos la multiplicación de la primera ◄ 2 expresión por el recíproco de la segunda 3 x 15 x 2 x 1 ( x 2 x)(6 x 30) a c ac ◄ Aplicamos 2 2 b d bd (35 y 15 x )( x 2 x 1) x( x 1)6( x 5) Factorizamos el numerador y el ◄ denominador 3( x 5)( x 1)( x 1) x( x 1)6( x 5) ◄ Aplicamos la regla de cancelación 3( x 5)( x 1)( x 1) 6x 2(3)( x) 2x Factorizamos y cancelamos ◄ 3( x 1) 3( x 1) x 1 (Respuesta)
Adición y sustracción de expresiones racionales con igual denominador
►Para sumar o restar expresiones racionales con igual denominador, aplicamos las mismas reglas que se utilizan para la suma y resta de fracciones con igual denominador.
Adición y sustracción de expresiones racionales con igual denominador
►Si a , c representan dos fracciones b d
cualesquiera, entonces a c ac b b b a c ac b b b Luego, procedemos como en los casos anteriores de simplificación de expresiones racionales.
Ejemplo 6: Sumar
2 x 3x 8 7 7
2 x (3 x 8) ◄ Por suma de fracciones con igual denominador 7 2 x 3x 8 ◄ Eliminamos los paréntesis 7 5 x 8 ◄ Simplificamos términos semejantes (Respuesta) 7
Ejemplo 7: Sumar
3x 5 6 x 13 x2 x2
(3x 5) (6 x 13) ◄ Por suma de fracciones con igual denominador x2 3x 5 6 x 13 ◄ Eliminamos los paréntesis x2 9 x 18 ◄ Simplificamos los términos semejantes x2 9( x 2) ◄ Factorizamos el numerador x2 9( x 2) ◄ Aplicamos la regla de cancelación x2 ◄ Respuesta 9
Ejemplo 8: Restar
5 x 8 3x 2 3x 15 3x 15
(5 x 8) (3 x 2) ◄ Por resta de fracciones con igual 3 x 15 denominador 5 x 8 3x 2 ◄ Eliminamos los paréntesis 3 x 15 2 x 10 ◄ Simplificamos los términos 3 x 15 semejantes 2( x 5) ◄ Factorizamos el numerador y el 3( x 5) denominador 2( x 5) ◄ Aplicamos la regla de cancelación 3( x 5) 2 ◄ Respuesta 3
Ejemplo 9: Restar
3x 3 x2 8x 7 3( x 1) ( x 7)( x 1) 3( x 1) ( x 7)( x 1) 3 x7
3x 3 2 2 x 8x 7 x 8x 7
◄ Por resta de fracciones con igual denominador ◄ Factorizamos el numerador y el denominador ◄ Aplicamos la regla de cancelación
◄ Respuesta
Post-prueba Efectúe cada operación: 4 x3 y 6 x 2 y 2 4 3xy 10 x 4
x2 x x 2 3x 6 x 1
x x4 5x 2 20 x 2 x 2 x 3 Ver Respuestas
Post-prueba Efectúe cada operación: 9 x 15 x 2 35 y 14
x 2 x 15x 2 4 x 12 14
x2 9 x 3 5 x 15 x 3 Ver Respuestas
Post-prueba Efectúe cada operación: x2 x4 10 x 10 x 3x 5 6 x 13 x2 x2
5x 1 4 x 2 x 3 x 3 3x 3 x2 8x 7 x2 8x 7
Ver Respuestas FIN
Pre-prueba: Respuestas Efectúe cada operación: 4 x3 y 6 x 2 y 2 4 3xy 10 x 4
4 5y
x2 x x 2 3x 6 x 1
x 3
x x4 2 2 5x 20 x 2 x x 3
1 5( x 1)( 2 x 3)
Pre-prueba : Respuestas Efectúe cada operación: 9 x 15 x 2 35 y 14
6 25 xy
x 2 x 15x 2 4 x 12 14
x 4
x2 9 x 3 5 x 15 x 3
x3 5
Pre-prueba : Respuestas Efectúe cada operación: x2 x4 10 x 10 x
x3 5x
3x 5 6 x 13 x2 x2
9
5x 1 4 x 2 x 3 x 3
x3 x3
3x 3 x2 8x 7 x2 8x 7
3 x7
Post-prueba: Respuestas Efectúe cada operación: 4 x3 y 6 x 2 y 2 4 3xy 10 x 4
4 5y
x2 x x 2 3x 6 x 1
x 3
x x4 2 2 5x 20 x 2 x x 3
1 5( x 1)( 2 x 3)
Post-prueba : Respuestas Efectúe cada operación: 9 x 15 x 2 35 y 14
6 25 xy
x 2 x 15x 2 4 x 12 14
x 4
x2 9 x 3 5 x 15 x 3
x3 5
Post-prueba : Respuestas Efectúe cada operación: x2 x4 10 x 10 x
x3 5x
3x 5 6 x 13 x2 x2
9
5x 1 4 x 2 x 3 x 3
x3 x3
3x 3 x2 8x 7 x2 8x 7
3 x7
Pre-prueba Efectúe cada operación: 4 x3 y 6 x 2 y 2 4 3xy 10 x 4
x2 x x 2 3x 6 x 1
x x4 5x 2 20 x 2 x 2 x 3 Ver Respuestas
Pre-prueba Efectúe cada operación: 9 x 15 x 2 35 y 14
x 2 x 15x 2 4 x 12 14
x2 9 x 3 5 x 15 x 3 Ver Respuestas
Pre-prueba Efectúe cada operación: x2 x4 10 x 10 x 3x 5 6 x 13 x2 x2
5x 1 4 x 2 x 3 x 3 3x 3 x2 8x 7 x2 8x 7
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Multiplicación de expresiones racionales ► Para multiplicar expresiones racionales procedemos de la siguiente manera: ■ Paso 1: Escribimos la multiplicación de los numeradores y la multiplicación de los denominadores de la misma manera que la multiplicación de fracciones.
Multiplicación de expresiones racionales a c ■ Si, , representan dos fracciones b d cualesquiera, entonces:
a c ac b d bd ▲Donde b ≠ 0, d ≠ 0
Multiplicación de expresiones racionales ■ Paso 2: Si es posible, factorizamos el numerador y factorizamos el denominador. ■ Paso 3: Aplicamos la regla de cancelación de fracciones, es decir,
ac a c a bc b c b ▲Donde b ≠ 0, c ≠ 0
Multiplicación de expresiones racionales
■ Paso 4: Efectuamos las multiplicaciones restantes tanto en el numerador como en el denominador.
Ejemplo 1: Multiplicar
35 x 2 y z 2 7 y z 5 xy
35 x y z 35 x y z a c ac ◄ Aplicamos 2 2 b d bd 7 y z 5 xy 7 y z 5 xy 75 x x y z Factorizamos el ◄ numerador y el denominador 7 y y z 5 x y Aplicamos la 75 x x y z ◄ regla de cancelación 7 y y z 5 x y x Multiplicamos en 2 ◄ el denominador (respuesta) y 2
2
x 3x x x 2 2 2 x x6 x x 2
Ejemplo 2: Multiplicar ( x 3 x)( x x 2) 2 2 ( x x 6)( x x) x( x 3)( x 2)( x 1) ( x 2)( x 3) x( x 1) x( x 3)( x 2)( x 1) ( x 2)( x 3) x( x 1) 1 ◄ Respuesta 2
2
2
a c ac ◄ Aplicamos b d bc Factorizamos el ◄ numerador y el denominador Aplicamos la ◄ regla de cancelación
x x 6 5 x 10 5x x3 2
Ejemplo 3: Multiplicar ( x 2 x 6)(5 x 10) 5 x( x 3) ( x 3)( x 2)5( x 2) 5 x( x 3) ( x 3)( x 2)5( x 2) 5 x( x 3) ( x 2) x
2
◄ Respuesta
a c ac ◄ Aplicamos b d bc Factorizamos el ◄ numerador y el denominador Aplicamos la ◄ regla de cancelación
División de expresiones racionales ►Para dividir dos expresiones racionales, multiplicamos la primera expresión por el recíproco de la segunda, de la misma manera que la división de fracciones. a c ►Si , representan dos fracciones b d
cualesquiera, entonces
a c ad b d bc
▲Donde b ≠ 0, c ≠ 0, d ≠ 0
Ejemplo 4: Dividir
9 x 15 x 2 35 y 14
9 x 14 Escribimos la multiplicación de la primera ◄ expresión por el recíproco de la segunda 35 y 15 x 2 9 x 14 a c ac ◄ Aplicamos 2 b d bd 35 y 15 x 33 x 2 7 Factorizamos el numerador y el ◄ 5 7 y 3 5 x x denominador 33 x 2 7 ◄ Aplicamos la regla de cancelación 57 y 35 x x 6 Efectuamos las multiplicaciones en el ◄ 25 xy numerador y en el denominador
x x x 2x 1 3x 15 6 x 30 2
Ejemplo 5: Dividir
2
x 2 x 6 x 30 Escribimos la multiplicación de la primera ◄ 2 expresión por el recíproco de la segunda 3 x 15 x 2 x 1 ( x 2 x)(6 x 30) a c ac ◄ Aplicamos 2 2 b d bd (35 y 15 x )( x 2 x 1) x( x 1)6( x 5) Factorizamos el numerador y el ◄ denominador 3( x 5)( x 1)( x 1) x( x 1)6( x 5) ◄ Aplicamos la regla de cancelación 3( x 5)( x 1)( x 1) 6x 2(3)( x) 2x Factorizamos y cancelamos ◄ 3( x 1) 3( x 1) x 1 (Respuesta)
Adición y sustracción de expresiones racionales con igual denominador
►Para sumar o restar expresiones racionales con igual denominador, aplicamos las mismas reglas que se utilizan para la suma y resta de fracciones con igual denominador.
Adición y sustracción de expresiones racionales con igual denominador
►Si a , c representan dos fracciones b d
cualesquiera, entonces a c ac b b b a c ac b b b Luego, procedemos como en los casos anteriores de simplificación de expresiones racionales.
Ejemplo 6: Sumar
2 x 3x 8 7 7
2 x (3 x 8) ◄ Por suma de fracciones con igual denominador 7 2 x 3x 8 ◄ Eliminamos los paréntesis 7 5 x 8 ◄ Simplificamos términos semejantes (Respuesta) 7
Ejemplo 7: Sumar
3x 5 6 x 13 x2 x2
(3x 5) (6 x 13) ◄ Por suma de fracciones con igual denominador x2 3x 5 6 x 13 ◄ Eliminamos los paréntesis x2 9 x 18 ◄ Simplificamos los términos semejantes x2 9( x 2) ◄ Factorizamos el numerador x2 9( x 2) ◄ Aplicamos la regla de cancelación x2 ◄ Respuesta 9
Ejemplo 8: Restar
5 x 8 3x 2 3x 15 3x 15
(5 x 8) (3 x 2) ◄ Por resta de fracciones con igual 3 x 15 denominador 5 x 8 3x 2 ◄ Eliminamos los paréntesis 3 x 15 2 x 10 ◄ Simplificamos los términos 3 x 15 semejantes 2( x 5) ◄ Factorizamos el numerador y el 3( x 5) denominador 2( x 5) ◄ Aplicamos la regla de cancelación 3( x 5) 2 ◄ Respuesta 3
Ejemplo 9: Restar
3x 3 x2 8x 7 3( x 1) ( x 7)( x 1) 3( x 1) ( x 7)( x 1) 3 x7
3x 3 2 2 x 8x 7 x 8x 7
◄ Por resta de fracciones con igual denominador ◄ Factorizamos el numerador y el denominador ◄ Aplicamos la regla de cancelación
◄ Respuesta
Post-prueba Efectúe cada operación: 4 x3 y 6 x 2 y 2 4 3xy 10 x 4
x2 x x 2 3x 6 x 1
x x4 5x 2 20 x 2 x 2 x 3 Ver Respuestas
Post-prueba Efectúe cada operación: 9 x 15 x 2 35 y 14
x 2 x 15x 2 4 x 12 14
x2 9 x 3 5 x 15 x 3 Ver Respuestas
Post-prueba Efectúe cada operación: x2 x4 10 x 10 x 3x 5 6 x 13 x2 x2
5x 1 4 x 2 x 3 x 3 3x 3 x2 8x 7 x2 8x 7
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Pre-prueba: Respuestas Efectúe cada operación: 4 x3 y 6 x 2 y 2 4 3xy 10 x 4
4 5y
x2 x x 2 3x 6 x 1
x 3
x x4 2 2 5x 20 x 2 x x 3
1 5( x 1)( 2 x 3)
Pre-prueba : Respuestas Efectúe cada operación: 9 x 15 x 2 35 y 14
6 25 xy
x 2 x 15x 2 4 x 12 14
x 4
x2 9 x 3 5 x 15 x 3
x3 5
Pre-prueba : Respuestas Efectúe cada operación: x2 x4 10 x 10 x
x3 5x
3x 5 6 x 13 x2 x2
9
5x 1 4 x 2 x 3 x 3
x3 x3
3x 3 x2 8x 7 x2 8x 7
3 x7
Post-prueba: Respuestas Efectúe cada operación: 4 x3 y 6 x 2 y 2 4 3xy 10 x 4
4 5y
x2 x x 2 3x 6 x 1
x 3
x x4 2 2 5x 20 x 2 x x 3
1 5( x 1)( 2 x 3)
Post-prueba : Respuestas Efectúe cada operación: 9 x 15 x 2 35 y 14
6 25 xy
x 2 x 15x 2 4 x 12 14
x 4
x2 9 x 3 5 x 15 x 3
x3 5
Post-prueba : Respuestas Efectúe cada operación: x2 x4 10 x 10 x
x3 5x
3x 5 6 x 13 x2 x2
9
5x 1 4 x 2 x 3 x 3
x3 x3
3x 3 x2 8x 7 x2 8x 7
3 x7
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